Peter Tankov, professeur à l’Université Paris Diderot, laboratoire de probabilités et modèles aléatoires (LPMA)

L'assurance de portefeuille doit intégrer la probabilité de pertes

le 30/01/2012

Titre original : Constant Proportion Portfolio Insurance in presence of Jumps in Asset Prices

Chaire / Centre de recherche : Université Paris Diderot, laboratoire de probabilités et modèles aléatoires (LPMA)

 

Quel est l’objectif de la technique dite d’«assurance de portefeuille»?

La technique d’«assurance de portefeuille» ou CPPI (Constant proportion portofolio insurance), dite parfois «méthode de coussin»a pour objectif de garantir à l’investisseur un certain capital à une échéance donnée tout en cherchant à bénéficier de la performance d’un marché sous-jacent. Les avoirs sont donc répartis entre un portefeuille d’actifs sans risque et un portefeuille d’actifs risqués. Le principe de gestion consiste à réduire la partie risquée du portefeuille lorsque le montant des avoirs a diminué pour s’approcher de la valeur de la garantie, ou à l’inverse à l’augmenter si on s’en est suffisamment éloigné. Donc on achète à la hausse et on vend à la baisse. Mais il peut arriver d’être contraint de s’exposer exclusivement à des actifs sans risque si on a touché le plancher (la valeur actualisée de la garantie, c’est-à-dire le prix de l’obligation).

En pratique, cette stratégie peut-elle toujours être mise en œuvre?

Nous avons constaté qu’un gérant de portefeuille n’a pas toujours le temps de désinvestir du fait d’un mouvement très rapide dans les prix des actifs ou de manque de liquidité dans le marché. Il peut donc perdre de l’argent et ne pas avoir de quoi rembourser le capital. Souvent les modèles ne prennent pas en compte cette discontinuité. Il est donc nécessaire de la prendre en compte pour évaluer la proportion du portefeuille à investir en actifs risqués. La question est de savoir quel levier choisir, au moment de la conception du produit, pour aller chercher de la performance tout en restant dans les limites de risque pré-définies, des contraintes de perte. Car la banque d’investissement qui offre la garantie peut indiquer au gérant une probabilité maximum de percer le plancher, par exemple 1% (si on passe sous le plancher on doit liquider le portefeuille et la banque paiera la différence).

Sur quels modèles et données vous fondez-vous?

Nous avons observé que le modèle traditionnel de Black & Scholes ne prend pas en compte l’éventualité de pertes. Aussi nous avons choisi les modèles discontinus, qui permettent à l’actif de sauter de temps en temps, tels que le modèle de Merton afin de répondre à la nécessité de fixer le multiplicateur / levier en fonction de contraintes de pertes. C’est un modèle probabiliste, qui donne une probabilité que le plancher soit percé à différentes échéances, en prenant en compte dans la trajectoire du marché sous-jacent la probabilité d’un mouvement négatif. Pour ce faire, nous nous appuyons sur des séries statistiques, l’important n’étant pas la longueur de l’historique, mais le fait que ces données couvrent des périodes de crises.

Justement ce modèle est-il adapté aux périodes de crises?

La technique du CPPI est particulièrement intéressante quand les marchés sont volatils. Car on peut se protéger en achetant des options, mais dans ce contexte les instruments de couverture s’avèrent trop chers, voire difficiles à trouver. Le CPPI est plus simple, il s’agit d’une gestion dynamique avec des actifs financiers liquides.

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