Serge Darolles, chercheur au Crest (Centre de recherche en économie et statistique)

«Mesurer la performance des hedge funds grâce à la L-Performance»

le 06/11/2009

Titre original : L-Performance with an Application to Hedge Funds

Fondation / Centre de recherche : Natural Sciences and Engineering Council of Canada (NSERC), Chaire AXA "Large Risks in Insurance" et Chaire GROUPAMA "Behavioral Finance"

 

La L-Performance s’appuie sur des « L-moments ». Quelle en est la signification ?

Ils représentent une alternative aux «moments» classiques d’ordre 1 et 2, soit la moyenne et la variance (dispersion de la performance par rapport à la moyenne). Ces «moments» sont utilisés en modélisation des risques extrêmes, par exemple en hydrologie ou encore en météorologie afin de prévoir les ouragans et autres tempêtes.

En quoi la L-Performance est-elle pertinente ?

Ces « L-moments » sont constitutifs de la L-performance, particulièrement appropriée pour mesurer la performance des hedge funds. C’est tout simplement une évolution du ratio de Sharpe (mesure du rendement au regard du risque pris) qui permet de mieux jauger la performance des fonds alternatifs en les regardant «sous différents angles».

Au lieu d’aller chercher les «moments» classiques d’ordre 3 et 4, c’est-à-dire skewness (mesure de l’asymétrie de la courbe de distribution de la performance) et kurtosis (mesure de l’épaisseur des extrêmes de distribution), on ne considère que les deux premiers «moments» - moyenne et variance - mais en adaptant leur définition afin de prendre en compte les caractéristiques des rendements des hedge funds, qui présentent à la fois une asymétrie et des risques extrêmes.

L’asymétrie de la distribution des rendements peut résulter de la stratégie employée : quand un fonds vend une option en dehors de la monnaie (lorsque le cours de l’actif sous-jacent est supérieur au prix d’exercice), il encaisse une prime. Si l’option n’est pas exercée (situation a priori la plus courante), cette prime correspond à un gain, limité. A l’inverse, si l’option est exercée (situation beaucoup moins fréquente), la perte peut être très importante. L’asymétrie peut également provenir de la nature même des actifs inclus dans le fonds ; par exemple s’ils sont illiquides, ils seront difficiles à valoriser. Enfin, la structure de frais, avec notamment l’application fréquente de frais de surperformance est également susceptible d’accroître cette asymétrie. Les « L-moments » d’ordre 1 permettent de détecter ces asymétries qui seront alors prises en compte dans la mesure de la performance.

Qu’en est-il de la notion de risques extrêmes ?

La volatilité n’est pas une mesure adaptée et une Valeur à Risque (VaR) calculée pour un niveau donné reste très insuffisante car elle ne quantifie pas l’ensemble des risques extrêmes. Une VaR de 2 % pour un seuil à 95 % à 7 jours signifie que dans 95 % des cas, le portefeuille ne doit pas subir une baisse de plus de 2 % à horizon de 7 jours. Il est possible d’utiliser plusieurs VaR calculées pour différents seuils, mais se posent alors des difficultés techniques, à la fois en termes d’estimation et d’interprétation. Les « L-moments » d’ordre 2 permettent de mieux intégrer dans le calcul du risque le comportement particulier des queues de distribution des rendements des hedge funds. Il n’est alors plus nécessaire d’aller chercher cette information dans les moments d’ordre supérieur comme le kurtosis.

Au final, la L-Performance, analogue du ratio de Sharpe, mais construite à partir des deux premiers « L-moments », permet d’adapter le calcul de performance à la fois à l’asymétrie et aux risques extrêmes associés aux rendements des hedge funds.

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